Так, працівника можна (і потрібно) звільнити. Заборону на розірвання трудового договору в період тимчасової непрацездатності працівника передбачено у ч. 3 ст. 40 КЗпП (zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08. Але вона стосується випадків звільнення виключно за ініціативою роботодавця. А звільнення у зв'язку із закінченням строку трудового договору до них не належить. Тому працівника, який перебуває на лікарняному, слід звільнити при настанні строку закінчення строкового трудового договору за п. 2 ч. 1 ст. 36 КЗпП (zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08 – тобто у Вашому випадку 02.06.2023 р.. Якщо цього не зробити, договір «перетвориться» на безстроковий і надалі звільнити працівника можна буде тільки на загальних підставах. Щодо оплати лікарняного, то Порядок оплати перших п'яти днів тимчасової непрацездатності внаслідок захворювання або травми, не пов'язаної з нещасним випадком на виробництві, за рахунок коштів роботодавця затверджено постановою КМУ від 26.06. 2015 р. № 440 (zakon.rada.gov.ua/laws/show/440-2015-%D0%BF. У ньому не зазначено вимоги щодо обов'язкової оплати лікарняного за рахунок роботодавця після дати звільнення працівника, тому за рахунок коштів роботодавця оплачуються тільки ті з п'яти днів тимчасової непрацездатності, які припадають на період до дати звільнення включно.

Раді допомогти, звертайтесь ще!