Заголовок тимчасово відсутній

Так, можна, але не цивільно-трудовий (таких договорів не існує – або цивільні, або трудові), а цивільно-правовий.

Договір про надання освітніх послуг є одним із видів цивільно-правового договору й відносини, які виникають в результаті його укладення, регулюються цивільним законодавством. Строк договору може бути будь-який – відповідно до ст. 905 Цивільного кодексу України (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/435-15#Text) строк договору про надання послуг встановлюється за домовленістю сторін (якщо інше не встановлено законом або іншими нормативно-правовими актами). При укладенні цивільно-правового договору у Вас у штатному розписі і немає бути відповідної посади – оскільки це не трудові відносини й сторонами договору є замовник і виконавець (а не роботодавець і працівник), то посада, що має відповідати характеру роботи виконавця, не повинна бути передбачена штатним розписом.

Тож Вам ніщо не заважає укласти цивільно-правовий договір на надання освітніх послуг на будь-який строк за домовленістю з виконавцем.

Раді допомогти, звертайтесь ще!