Заголовок тимчасово відсутній

1) Можете. Але при цьому особу, який 15 років можна прийняти лише за згодою батьків.
Це стаття 188 КЗпП

"Не допускається прийняття на роботу осіб молодше шістнадцяти років.

За згодою одного із батьків або особи, що його замінює, можуть, як виняток, прийматись на роботу особи, які досягли п'ятнадцяти років."

2) Ніяких відміток ТЦК не потрібно.
Але особа в 17 років вже повинна мати посвідчення про приписку до призовної дільниці і якщо вона має таке посвідчненя, то ви вносите цю особу до списків призвників і повідомляєте ТЦК протягом 7 днів з моменту прийняття особи на роботу шляхом надсилання повідомлення за формою № 4 https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/1487-2022-%D0%BF#n380
Якщо у особи ще немає посвідчення про приписку до призовної дільниці, то потрібно направити таку особу.

3) Паперова трудова книжка зараз не є обов"язковою. Тож, можете не заповнювати.

Крім цього, зверність увагу на тривалість робочого часу для таких працівників.

Стаття 51 КЗпП

Скорочена тривалість робочого часу встановлюється:

1) для працівників віком від 16 до 18 років - 36 годин на тиждень, для осіб віком від 15 до 16 років (учнів віком від 14 до 15 років, які працюють в період канікул) - 24 години на тиждень.

Раді допомогти, звертайтесь ще!