Так, може.

Алгоритм дій у разі звільнення за прогул без поважних причин за п. 4 ст. 40 КЗпП (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08/conv#n231) наступний:

1) Фіксуєте факт відсутності працівника на роботі (безпосередній керівник працівника має подати доповідну записку про його відсутність на роботі, а у табелі слід проставляти позначки «НЗ» чи цифровий код «28» – неявки з нез'ясованих причин).

2) Надалі потрібно витребувати від працівника пояснення (надіслати відповідний лист поштою за місцем реєстрації та/або фактичного проживання працівника, а також електронною поштою чи через мессенджери) щодо причин його відсутності на роботі чи зафіксувати його відмову надати такі пояснення. 3) Після цього необхідно скласти акт у довільні формі, в якому будуть відображені результати вжитих заходів для з'ясування причин відсутності працівника на роботі (в акті мають бути викладені конкретні причини відсутності працівника на роботі або вказано те, що з'ясувати причини не вдалось).

4) Якщо жодних поважних причин, які виключають вину працівника щодо вчинення прогулу, не встановлено, можна буде видавати наказ про звільнення за п. 4 ст. 40 КЗпП (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08/conv#n231). Текст наказу може бути таким: «НАКАЗУЮ: 1. Звільнити працівника такого-то такою-то датою у зв'язку з вчиненням прогулу без поважних причин за п. 4 ст. 40 КЗпП України. 2. Бухгалтерії провести остаточний розрахунок з працівником таким-то і виплатити йому компенсацію за всі дні невикористаної щорічної відпустки».

Звісно, було б бажано таки отримати від працівника заяву про звільнення (хоча б в електронній формі) – тому, надсилаючи працівникові вимогу щодо надання пояснень, спробуйте (окремим повідомленням) просто попередити його про подальше звільнення за прогул та пояснити, що в його ж інтересах було б подати заяву про звільнення за власним бажанням чи угодою сторін.

Раді допомогти, звертайтесь ще!