Так, можете.

За заявою працівника Ви можете звільнити його будь-коли – навіть і під час відпустки. Проте якщо після відпустки зручніше, то ніщо не заважає Вам зробити це і у серпні – хоча відповідно до ст. 102-1 КЗпП (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08/conv#n633) сумісництвом вважається виконання працівником, крім основної, іншої оплачуваної роботи на умовах трудового договору у вільний від основної роботи час на тому самому або іншому підприємстві (тобто у працівника має бути основне місце роботи), але у законодавстві відсутні норми щодо відповідальності роботодавця за те, що в нього сумісник працював без основного місця роботи. Тож можете дочекатися закінчення відпустки працівника й у серпні звільнити з місця роботи за сумісництвом за його заявою і прийняти на основне місце роботи.

Раді допомогти, звертайтесь ще!