Ви можете (і навіть повинні) звільнити працівника за угодою сторін саме в день, вказаний ним у заяві про звільнення.

На звільнення за угодою сторін лікарняний жодним чином не впливає – у ч. 3 ст. 40 КЗпП (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08/conv#n231) міститься заборона на звільнення під час тимчасової непрацездатності лише з ініціативи роботодавця, тобто за підставами, наведеними у ст. 40 та ст. 41 КЗпП (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08#Text), а звільнення за будь-якими іншими підставами, у т. ч. і за угодою сторін за п. 1 ст. 36 КЗпП (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08/conv#n204), під час лікарняного є цілком припустимим.

Навпаки, якщо є чітка дата щодо звільнення за угодою сторін, то змінити її в односторонньому порядку не можна – згідно з п. 8 Постанови Пленуму ВСУ від 06.11.1992 р. № 9 (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/v0009700-92#Text) анулювання домовленості про припинення трудового договору за угодою сторін можливе лише за взаємною домовленістю про це працівника та роботодавця.

Але лікарняний слід буде оплатити, оскільки страховий випадок стався під час трудових відносин. Зробите це у стандартному порядку після того, як лікарняний буде готовий до сплати (це не вважатиметься невиплатою з вини роботодавця належних звільненому працівникові сум у строки, визначені ст. 116 КЗпП (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08/conv#n697), оскільки у даній ситуації відсутня вина роботодавця – в день звільнення лікарняний ще не був готовий до сплати і з ним не можна було працювати).

Раді допомогти, звертайтесь ще!