Ні, не продовжується. Але якщо на дату звільнення він ще продовжуватиме хворіти, в наказі про звільненні датою звільнення вкажіть наступний робочий день після закінчення тимчасової непрацездатності.

У період дії воєнного стану допускається звільнення працівника з ініціативи роботодавця у період його тимчасової непрацездатності, а також у період перебування працівника у відпустці (крім відпустки у зв’язку вагітністю та пологами та відпустки для догляду за дитиною до досягнення нею трирічного віку) із зазначенням дати звільнення, яка є першим робочим днем, наступним за днем закінчення тимчасової непрацездатності, зазначеним у документі про тимчасову непрацездатність, або першим робочим днем після закінчення відпустки (ч. 1 ст. 5 ЗУ «Про організацію трудових відносин в умовах воєнного стану» https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/2136-20#n17 ).

Раді допомогти, звертайтесь ще!