Так, обов'язково вносяться.

Якщо Ви скорочуєте штат або чисельність працівників (тобто звільняєте їх за п. 1 ст. 40 КЗпП (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08/conv#n231)), то це означає, що Ви або прибираєте зі штату посаду, яка стала непотрібною Вашому підприємству, або ж скорочуєте кількість працівників, які займають одну й ту ж посаду (тобто зменшуєте кількість штатних одиниць). Без видання наказу про внесення змін до штатного розпису Ви взагалі не можете провести скорочення – спочатку Ви видаєте наказ про такі зміни, потім попереджаєте працівників про звільнення за скороченням, а потім, з певного числа, зазначеного у наказі про внесення змін до штатного розпису, такі зміни починають діяти (але це має бути не раніше наступного дня після звільнення працівників за скороченням).

Підписує наказ про внесення змін до штатного розпису керівник підприємства, щодо того, хто має готувати такий наказ, приписів у законодавстві немає (як правило, це відділ кадрів, але це практика, а не законодавча вимога).

Окремої норми щодо внесення змін до штатного розпису у зв'язку зі скороченням працівників Ви ніде не знайде, бо не внесення змін залежить від скорочення, а навпаки – скорочення є наслідком внесення змін, інакше звільнення буде проведене неправомірно (лише у разі запланованого внесення змін до штатного розпису Ви можете звільнити працівників за скороченням – інакше у Вас для цього просто немає підстави).

Раді допомогти, звертайтесь ще!