1. Яку дату коректно вказувати про прибуття до роботодавця?

У посвідченні про відрядження та в наказі датою прибуття до місця роботи завжди є останній день відрядження.

У вашому випадку відрядження триває 2 календарні дні: четвер і п'ятниця. Отже, датою прибуття до місця постійної роботи буде п'ятниця. Це пов'язано з тим, що відрядження завершується поверненням працівника на його постійне місце роботи або до місця, звідки він відбув у відрядження, в останній день його строку (п.7 Інструкції про службові відрядження в межах України та за кордон https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/z0218-98#Text)

2. Чи коректно проставити відмітку про прибуття у понеділок, якщо субота – робочий день для працівника, але вихідний для адміністрації?

Фактично адміністрація може зробити запис у понеділок, але дата "повернення з відрядження" повинна відповідати фактичній даті повернення працівника, яка є останнім днем відрядження згідно з наказом. У вашому випадку це п'ятниця.
Ситуація з різними графіками роботи (6-денка для працівників, 5-денка для адміністрації) не впливає на дату, яка фіксує закінчення відрядження.

Раді допомогти, звертайтесь ще!