Для вас, як для роботодавця, немає жодної різниці, крім того, що заява за угодою сторін не передбачає відпрацювання двох тижнів. Але враховуючи, що у вас працівник - військовослужбовець ЗСУ, то ніякого відпрацювання і в цьому випадку не буде.

Якщо працівника пише заяву "за угодою сторін"(п.1 ст.36), то звільняєте його за угодою стороін. Якщо пише заяву "за власним бажанням" (ч.1 ст. 38), то звільняєте за власним бажанням. Тобто, жодної різниці ні в оформленні, ні в наслідках. Раді допомогти, звертайтесь ще!