Вам не потрібно подавати документи для бронювання у військомат. Документи подаються до органів, які зазначені в п.п.4-8 Порядку бронювання.
https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/76-2023-%D0%BF#n14 На жаль, не можу вам конкретний орган зазначити, адже ви не зазначили, на якій підставі маєте право на бронювання своїх працівників. Зверніть увагу, у цих пунктах зазначені різні органи, куди подаються списки на бронювання, в залежності від того, хто подає. Проте, до військомату (ТЦК та СП) документи не подаються. Інша справа, що до подання документів на бронювання бажано провести звіряння з ТЦК.

Зазвичай, при такому звірянні ТЦК змінює військово-облікову спеціальність, якщо вона застаріла. Але в жодному нормативному акті немає обов"язку проводити такі зміни.

Дуже дивно, що ТЦК цього не робить, адже зазвичай вони стають ініціаторами таких змін.
Якщо ТЦК вважає, що не потрібно змінювати звання, то спробуйте отримати письмову відмову і подавайте список на бронювання без зміни звання.
Щодо того, що такого військового звання, як єфрейтор зараз немає, то в цьому можна переконатися, переглянувши усі наявні звання в ст. 5 Закону "Про військовий обов"язок і військову службу". https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/76-2023-%D0%BF#n94 Раді допомогти, звертайтесь ще!