Так, ви вірно розумієте.
1. До списків включити не можете, адже в списку призовників вони вже не можуть знаходитися, а в списках військовозобова"язаних ще не можуть знаходитись, оскільки у них немає належних військово-облікових документів.
2. Заставити піти до ТЦК Ви їх, звісно, не можете, але можете видати письмове повідомлення, скласти акт про відмову від його підпису і проінформувати ТЦК про порушення працівниками правил військового обліку.
Це точно убезпечить вас від штрафу.
І повідомлення, і інфморування ТЦК робиться у довільній формі. Вимога щодо інформування ТЦК передбачена п.34 Порядку 1487 https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/1487-2022-%D0%BF#n10

3. Ні, заносити в графік нікого не потрібно. Графік - для особиЮ відповідальної за ведення військового обліку. В ньому передбачаються терміни звіряння військово-обліковий документів зі списками. Тобто, ця ваша внутрішня робота. Зразок такого графіку ви можете побачити за посиланням Графік звіряння облікових даних списків персонального військового обліку з їх військово-обліковими документами

У зразку звіряння передбачене за підрозділами, але це не обов"язково і може бути просто загалом по усьому підприємству.
4. Не хочете підписувати, як відпвоідальна особа? Ви самі його розробляєте, затверджує керівник. Тож, не зрозуміло, чому не хочете підписувати.

Раді допомогти, звертайтесь ще!