пп.2 п.5 ст. 37 наведеного вами закон передбачє зняття з військового обліку військовозобов’язаних:

які вибувають в іншу місцевість (адміністративно-територіальну одиницю) України до нового місця проживання.

Тобто, ваш працівник знявся з військового обліку і одному місці і забув стати на облік в іншому місці, куди прибув для нового місця проживання. Це є порушенням Правил військового обліку.
Тому першочергова дія кадровика - це направити такого працівника для постановки на облік за місцем реєстрації.
Для цього можете надати йому повідомлення. Можете скористатися ось таким зразком.
Це примірний текст, коли потрібно оновити документ. Ви можете викласти повідомлення в довільній формі.
В разі, якщо він відмовиться виконати вашу вимогу, ви повинні на виконання п.34 Порядку 1487 проінформувати ТЦК про порушення працівником Правил військового обліку. https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/1487-2022-%D0%BF#n10

Раді допомогти, звертайтесь ще!