Є чіткі норми законодавства, а саме:

«Установити, що військові квитки, виготовлені (видані) до набрання чинності цим Указом, вважаються дійсними на всій території України та не підлягають обміну на військові квитки нового зразка, крім випадків, передбачених Положенням про військовий квиток осіб рядового, сержантського і старшинського складу та Положенням про військовий квиток офіцера запасу, затвердженими цим Указом.»

П. 3 Указу Президента № 457/2022

«Тимчасові посвідчення, виготовлені та видані військовозобов’язаним до набрання чинності цим наказом, вважаються дійсними.»

П. 2 Наказу МОУ № 510

Тобто, питання лише в трактовці ТЦК, що не підтверджується нормативно.
Проте, розумію, що йти на прямий конфлікт з ТЦК не завжли хочеться.
На мою думку, треба не питати ТЦК, приймати на роботу, подавати повідомлення, вносити до списків, а далі буде видно. Якщо захочуть змінити печатку у військовому квитку, то мають змогу надати вам розпорядження про виклик працівника.
Але у вас немає жодних обмежень щодо прийняття на роботу такого працівника.

Раді допомогти, звертайтесь ще!