Приймати на роботу можна, адже жоден нормативний акт не забороняє цього.
Разом з тим, якщо немає навіть копії військово-облікового документу, то ви не зможете повністю заповнити всі необхідні графи списку персонального військового обліку.
Чи є документ на підтвердження того, що ВОД забрали у військоматі? Якщо так, то раджу письмово звернутися до ТЦК із питанням, яким чином вам вести персональний військовий облік працівників, у якого ТЦК "забрало" військово-обліковий документ

Щодо того, в який список включати, то це заледить від звання особи.
Якщо це офіцер, то список 1, якщо особа рядового, сержанського чи старшинського складу, то список 2. (У повістці на відпарвку звання повинно бути вказано, тож можете орієнтуватися на це звання).
Відповідно до п.36 Порядку 1487 https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/1487-2022-%D0%BF#n380 відомості щодо військовозобов’язаних, яким видано мобілізаційні розпорядження, виокремлюються у кожній групі за відповідними командами - у послідовності зростання нумерації команд.

Повістка на відправку - це мобілізаційне розпорядження, тож дані такого працівника потрібно виокремити у списку.
Що таке "виокремлення" Порядок 1487 не уточнує, разом з тим, за досвідом можу сказати, що потрібно просто відділити дані цього працівника від іншої частини списку. Але ніякого окремого списку заводити не потрібно.

Раді допомогти, звертайтесь ще!