Так, може.

Так, можете укласти додаткову угоду про продовження строку дії ТД, на підставі якого видати відповідний наказ.

Прийняти можете, а от допустити до роботи – ні, перед цим слід провести атестацію та заново видати працівникові посвідчення зварника.

Дійсно, посади "Начальник випробувальної лабораторії" у Класифікаторі професій немає, однак, її можна утворити.

Так, можна.

Так, маєте – у цьому випадку можна оформити як сумісництво, так і суміщення.

Пропишіть таку умову окремим пунктом, зазначивши або конкретні числа виплати відпускних, або обумовивши їх подією (авансом чи зарплатою).

За Ваших обставин краще вже нічого не робити, аби не привертати увагу.