Так, це буде помилкою.

Якщо Ви мали на увазі саме письмовий трудовий договір, то потрібно укладати не другий трудовий договір, а додаткову угоду до попереднього (адже працівник не працює у Вас одночасно на двох посадах, тож і трудовий договір має бути один).

Також зверніть увагу, що Вам потрібно видати наказ не просто про призначення директора, а про призначення директора шляхом переведення (адже спочатку Ви працівника приймали на посаду інженера, а не директора). Зразок такого наказу є у нашому розділі «Документи» за посиланням: https://api.kadroland.com/documents/download/6236 (лише змініть у ньому обрання на призначення).

Раді допомогти, звертайтесь ще!