1. Так, можна укладати письмовий трудовий договір про дистанційну роботу навіть і з працюючими працівниками. Мінекономіки затвердило типову форму трудового договору про дистанційну роботу наказом від 05.05.2021 № 913-21. На час воєнного стану дозволено лише наказом запроваджувати дистанційну роботу, але це право, не обовʼязок.
2. Якщо будете укладати з працюючими працівниками письмовий договір, також потрібно видати наказ про запровадження дистанційної роботи, підставою до наказу сам договір. Оскільки оформляєте з працівниками письмові договори про дистанційну роботу, заява не потрібна. Якщо оформлюєте письмовий трудовий договір із працівником, що давно працює, — вкажіть і дату, з якої працівник працює на підприємстві, і дату, коли почне працювати дистанційно. Працівники можуть поєднувати дистанційний формат з роботою на робочому місці у приміщенні чи на території роботодавця, умова, що працівник і роботодавець погодили це питання згідно ч. 6 ст. 60-2 КЗпП https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08#n1571. Тому в письмовому трудовому договорі можна прописати умову, що працівник поєднує дистанційну роботу з роботою в офісі.
Більш докладно про запровадження дистанційної роботи зі зразками документів у статті - https://kadroland.com/news/1418-distanciina-robota-yak-zaprovaditi-i-pripiniti.

Раді допомогти, звертайтесь ще!