Чи потрібно подавати Відомість про транспорт при оренді

При здачі - ні, в терміни звітування двічі на рік - так.

Якщо підприємство здає власне авто в оренду, це підприємство подає Відомість та включає до неї автотранспорт, який здали в оренду.
Згідно з п. 15 Положення №1921 - https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/1921-2000-%D0%BF#Text - Керівники підприємств, установ та організацій подають територіальним центрам комплектування та соціальної підтримки щороку до 20 червня та 20 грудня інформацію про наявність транспортних засобів і техніки, їх технічний стан, а також про громадян, які працюють на підприємствах, в установах та організаціях на таких транспортних засобах і техніці, за формою згідно з додатком 1. Форма - https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/1921-2000-%D0%BF#n56
Відомість подається до ТЦК за місцем реєстрації підприємства, на балансі якого числиться даний ТЗ.
Оскільки транспортні засоби передані в оренду, це треба зафіксувати в п. 4 Відомості про наявність і технічний стан транспортних засобів і техніки, а також про громадян, які працюють на підприємстві, в установі та організації на таких транспортних засобах і техніці (Додаток 1 до Положення №1921).

Раді допомогти, звертайтесь ще!