Чи потрібно працівнику ініціювати дії після закінчення відстрочки

Ні, не потрібно
Після закінчення відстрочки по навчанню і при наявності висновку « "Придатний до служби у в/ч забезпечення, ТЦК та СП, ВВНЗ, НЦ, закладах (установах), медпідрозділах, підрозділах логістики, зв’язку, ОЗ, охорони".» працівник не повинен самостійно йти до ТЦК.
Усі дії — лише за викликом ТЦК.

ВЛК як і раніше проходять за направленням ТЦК.
Згідно з підпунктами 2 та 4 п. 1 Правил військового обліку призовників, військовозобов’язаних та резервістів (додаток 2 до Порядку, затвердженого постановою КМУ від 30.12.2022 № 1487) військовозобов’язаний повинен:прибувати для проходження медичного огляду за викликом територіального центру комплектування та соціальної підтримки у строки, зазначені в мобілізаційних розпорядженнях, повістках або інших офіційних документах;проходити медичний огляд «…» згідно з рішеннями комісій з питань взяття на військовий облік, направлення для проходження «…» військово-лікарських комісій районних (міських) ТЦК.
Отже, ТЦК повинен викликати та направити.
Донедавна періодичність проходження ВЛК складала 5 років. Однак, в Порядок 402 були внесені зміни, згідно яких строк чинності висновку ВЛК під час дії воєнного стану складає 1 рік. Це означає, що, доки триває воєнний стан, якщо з моменту попереднього ВЛК пройшло більше року, то цей висновок вже не є актуальним (і призов на військову службу без нового ВЛК неможливий).
Обов'язок пройти ВЛК виникає лише тоді, коли ТЦК та СП направило на медичний огляд, а обов'язку у військовозобв'язаного бути ініціатором такого огляду чинне законодавство не передбачає, крім випадків, якщо у особи досі статус "обмежено-придатний".
У Вашого працівника вже нема статусу "обмежено-придатного" тому поки ніяких дій робити не потрібно.
Але якщо він отримає Розпорядження (направлення) чи повістку від ТЦК - ігнорувати не можна.

Раді допомогти, звертайтесь ще!