Ні, не потрібно.

Відомості про прийняття/звільнення працівника на роботу, подаються до того ТЦК, в якому відповідний працівник перебуває на військовому обліку. (тобто за місцем реєстрації).
Згідно п. 34 Порядку 1487 https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/1487-2022-%D0%BF#Text , передбачено необхідність надсилання у семиденний строк з дня видання наказу про прийняття на роботу /звільнення з роботи, до відповідних районних (міських) територіальних центрів комплектування та соціальної підтримки, органів СБУ, підрозділів Служби зовнішньої розвідки повідомлень про зміну облікових даних призовників, військовозобов’язаних та резервістів (додаток 4).

Так, можна надсилати повідомлення Укрпоштою.

Раді допомогти, звертайтесь ще!