Можливість укладення трудових договорів із працівниками без договорів

Ні, не обовязково, якщо мова про письмові ТД.
Якщо ви приймаєте на роботу працівника, то завжди укладається трудовий договір (усний чи письмовий). Не для всих випадків слід укладати письмовий ТД.Трудові договори як правило укладають в письмовій формі. Це передбачено ст. 24 КЗпП. Як правило - означає, що трудові договори можна укладати в усній формі (тобто заява + наказ). Випадки, коли трудовий договівр укладається в письмовій формі наведено в ст24 КЗпП, а саме:
1) при організованому наборі працівників;
2) при укладенні трудового договору про роботу в районах з особливими природними географічними і геологічними умовами та умовами підвищеного ризику для здоров'я;
3) при укладенні контракту;
4) у випадках, коли працівник наполягає на укладенні трудового договору у письмовій формі;
5) при укладенні трудового договору з неповнолітнім (стаття 187 цього Кодексу);
6) при укладенні трудового договору з фізичною особою;
6-1) при укладенні трудового договору про дистанційну роботу або про надомну роботу;
6-2) при укладенні трудового договору з нефіксованим робочим часом;
6-3) при укладенні трудового договору з домашнім працівником;
7) в інших випадках, передбачених законодавством України.
Також письмовий ТД укладають у разі спрощених трудових відносинах. Якщо нічого з переліченого у вас немає, можете укладати усний письмовий ТД. На сьогодні змін щодо обовязкових письмових ТД не було.

Раді допомогти, звертайтесь ще!