Ні не може.

Перш за все відзначимо, що за цих обставин посада директора є вакантною. Трудовим законодавством передбачено низку випадків виконання обов'язків працівників, посада яких є вакантною. Однак слід пам'ятати, що посада керівника закладу має свої специфічні риси.
Враховуючи це, Мінсоцполітики (див. лист від 21.07.2011 р. № 590/13/84-11) наполягає: у разі звільнення керівника закладу порядок виконання обов'язків за його посадою регламентується нормами роз'яснення Держкомпраці СРСР і Секретаріату ВЦРПС «Про порядок оплати тимчасового замісництва» від 29.12.65 р. № 30/39.
Цими роз'ясненнями передбачено, що призначення працівника виконувачем обов’язків за вакантною посадою не допускається. Це можливо тільки за посадою, призначення на яку здійснюється вищим за рівнем органом управління.
Таким чином, призначення працівника виконуючим обов'язки по вакантній посаді допускається тільки за посадою, призначення на яку робиться вищим органом управління.

На період виконання обов'язків керівника працівник звільняється від виконання своїх обов'язків, передбачених укладеним з ним трудовим договором. Тобто, як у вашому випадку, заступник директора повинен виконувати лише обов'язки директора.

При призначенні працівника виконуючим обов'язки по вакантній посаді керівника оплата праці проводиться по цій посаді.

Раді допомогти, звертайтесь ще!