Чи потрібно зазначати проведення вступного інструктажу в заяві

Так, потрібно.

Як проводити та оформлювати вступні інструктажі, встановлює Типове положення про порядок проведення навчання і перевірки знань з питань охорони праці, затверджене наказом Державного комітету України з нагляду за охороною праці від 26.01.2005 № 15. Вимоги Типового положення зобов’язані виконувати всі центральні, місцеві органи виконавчої влади, органи місцевого самоврядування, бюджетні установи та суб’єкти господарювання незалежно від форми власності та видів діяльності згідно п. 1.3 Типового положення. Фахівець служби охорони праці робить запис про вступний інструктаж:

у журналі реєстрації вступного інструктажу з питань охорони праці (дод. 5 до Типового положення). Журнал зберігає служба охорони праці або працівник, який відповідає за проведення вступного інструктажу;
у наказі про прийняття працівника на роботу згідно абзацу 5 пункту 6.3 Типового положення https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/z0231-05#n121. Відсутність відмітки щодо проходження вступного інструктажу з охорони праці у наказі про прийняття — порушення.
Тому коли готуєте проєкт наказу про прийняття, оформіть місце тдля відмітки про інструктаж, або нижче реквізиту «Відмітка про ознайомлення з наказом», якщо вистачає місця, якщо ні, то на звороті наказу. Оформлюйте відмітку незалежно від того, за якою формою складаєте наказ — П-1 чи формою, відмінною від типової.

Раді допомогти, звертайтесь ще!