Звільнити можна, але лікарняний буде нарахований і виплачений після звільнення працівника.

Ч. 3 ст. 40 КЗпП встановлено заборону щодо звільнення працівників у період тимчасової непрацездатності. Проте у ч. 3 ст. 40 КЗпП йдеться про заборону звільнення у період тимчасової непрацездатності лише з ініціативи роботодавця, тобто з підстав, передбачених у ст. 40, 41 КЗпП. Тоді як припинення строкового трудового договору за умовами, які в ньому визначені, або звільнення за власним бажанням чи згодою сторін не належить до звільнення за ініціативою роботодавця. Тобто законодавство не містить заборони щодо звільнення під час лікарняного наприклад за власним бажанням. Тому можете звільнити працівника у визначений день за власним бажанням або за згодою сторін. Але лікарняний буде оплачений до одужання працівника. Відповідно до ст 15 ЗАкону 1105 https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/1105-14#Text допомога по тимчасовій непрацездатності у випадках, зазначених у пунктах 1 і 7 частини першої цієї статті, виплачується уповноваженим органом управління застрахованим особам з шостого дня непрацездатності за весь період до відновлення працездатності або до встановлення медико-соціальною експертною комісією (далі - МСЕК) інвалідності (встановлення іншої групи, підтвердження раніше встановленої групи інвалідності), незалежно від звільнення, припинення підприємницької або іншої діяльності застрахованої особи в період втрати працездатності, у порядку та розмірах, встановлених законодавством. Тобто такий ЛН слід оплатити. Проте сам ЛН буде оплачений вже після звільненні і це не є порушенням.
За загальним правилом лікарняний лист по тимчасовій непрацездатності вважається виданим через сім днів з дати закриття та набуває статусу «готовий до сплати (виданий)» (п. 3 розд. ІІ Порядку № 1234 https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/z0890-21#Text ). Тобто тільки через 7 днів, на восьмий день, статус ЛН має змінитись на «Готовий до сплати» і з ним можна буде працювати.
Далі страхувальник чи уповноважені ним особи мають ухвалити рішення про призначення допомоги або відмову не пізніше 10 робочих днів з дня надходження (видання) лікарняного (ст. 24 Закону № 1105 https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/1105-14#Text ). Такі правила стосуються як оплати перших 5 днів так і допомоги за рахунок ПФУ.
Потім бухгалтерія має розрахувати, нарахувати та подати до ПФУ заяву-розрахунок протягом 5 робочих днів з дня ухвалення рішення. Тобто у вас ЛН стане готовим до сплати тільки після звільнення працівника. Відповідно нарахований він буде після звільнення працівника.
Тому працівник має надати заяву про звільнення, а роботодавець видає відповідний наказ. Також в день звільнення роботодавець зобов’язаний видати працівникові копію наказу (розпорядження) про звільнення, письмове повідомлення про нараховані та виплачені йому суми при звільненні (стаття 116) та провести з ним розрахунок у строки, визначені статтею 116 цього Кодексу, а також на вимогу працівника внести належні записи про звільнення до трудової книжки, що зберігається у працівника (ст. 47 КЗПП). при звільненні потрібно здійснити остаточний розрахунок, а саме виплатити компенсацію за невикористану відпустку. Виплата лікарняних після звільнення не є порушенням вимоги про остаточний розрахунок

Раді допомогти, звертайтесь ще!