Так, суміснику можна встановити неповний робочий час.Відповідно до ст. 56 КЗпП https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08#Text За угодою між працівником і роботодавцем може встановлюватись як при прийнятті на роботу, так і згодом неповний робочий день або неповний робочий тиждень. Тож в заяві про встановлення неповного робочого часу працівник має зазначити в які дні він буде працювати, по скілько годин, час початку та закінчення робочого дня. На підставі такої заяви буде виданий наказ про встановлення неповного робочого часу. Оплата праці при чому буде здійснюватись пропорційно відпрацьованому часу.
Але у вас сторож. Як правило такі працівники працюють за змінним графіком роботи / графіком виходу на роботу, для них запроваджують підсумований облік робочого часу. Раніше Мінсоцполітики зазначали, що для таких працівників (із підсумованим обліком робочого часу) не доцільно встановлювати неповний робочий час. Хоча прямо в законодавстві такої заборони немає.
Але у вас тут графік передбачений таким чином, що немає вихідних днів. В загальному випадку сумісник може працювати у свій вільний від роботи час наприклад у суботу та неділю, якщо така можливість є у роботодавця також. Але взагалі працювати ьез вихідних днів буде порушенням трудового зкаконодавства. Частиною 3 ст. 52 КЗпП України встановлено, що п’ятиденний або шестиденний робочий тиждень встановлюється власником або уповноваженим ним органом спільно з виборним органом первинної профспілкової організації (профспілковим представником) з урахуванням специфіки роботи, думки трудового колективу і за погодженням з місцевою радою.
Відповідно до ст. 67 КЗпП України при п’ятиденному робочому тижні працівникам надаються два вихідних дні на тиждень, а при шестиденному робочому тижні — один вихідний день.
Загальним вихідним днем є неділя. Другий вихідний день при п’ятиденному робочому тижні, якщо він не визначений законодавством, визначається графіком роботи підприємства, установи, організації, погодженим з виборним органом первинної профспілкової організації (профспілковим представником) підприємства, установи, організації, і, як правило, має надаватися підряд з загальним вихідним днем.
Отже, за умови роботи за сумісництвом особа не може працювати без вихідних.

Раді допомогти, звертайтесь ще!