Ні, не продовжується, лікарняний не оплачується.

Відповідно до п. 1 ч. 2 ст. 11 Закону «Про відпустки» (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/504/96-%D0%B2%D1%80/conv#n131) у разі тимчасової непрацездатності працівника підлягають продовженню чи перенесенню лише дні щорічної відпустки – на усі ж інші види відпусток, у т. ч. і відпустку УБД, це правило не поширюється.

Лікарняний, який припав на період відпустки УБД, не оплачується – згідно з ч. 1 ст. 15 Закону «Про загальнообов'язкове державне соціальне страхування» (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/1105-14/conv#n1309) допомога по тимчасовій непрацездатності надається застрахованій особі у формі страхових виплат, які повністю або частково компенсують втрату заробітної плати (доходу). Оскільки ж Ваш працівник під час лікарняного перебував у відпустці УБД (тобто втрати заробітку не було), то й лікарняний оплачувати не потрібно.

Раді допомогти, звертайтесь ще!