Формально — ні, не потрібно, оскільки цей обов'язок прописаний у посадовій інструкції інспектора з кадрів. Однак, щоб уникнути ризиків та можливих суперечок з представниками ТЦК та СП під час перевірок, на практиці настійно рекомендується встановити хоча б символічну доплату (наприклад, 1% від посадового окладу).

Обов'язок встановлювати доплату за ведення військового обліку передбачений для випадків, коли на працівника покладаються додаткові обов'язки, не передбачені його посадовою інструкцією.

Якщо на підприємстві менше 500 військовозобов'язаних, обов'язки з ведення військового обліку покладаються на особу служби персоналу, якій встановлюється доплата в розмірі до 50% посадового окладу (Порядок організації та ведення військового обліку призовників, військовозобов’язаних та резервістів №1487, п. 10).
Якщо ведення військового обліку є частиною основних трудових функцій працівника і прямо прописане в його посадовій інструкції (як у вашому випадку), вважається, що оплата за цю роботу вже включена до його посадового окладу. Отже, окрема доплата не є обов'язковою. Цю позицію підтверджувало і Мінсоцполітики.

Незважаючи на формальну логіку, на практиці представники ТЦК та СП під час перевірок часто трактують норму п. 10 Порядку №1487 буквально: якщо є відповідальний за військовий облік — має бути і доплата.

Відсутність наказу про встановлення доплати може бути розцінена як порушення правил ведення військового обліку, що може призвести до суперечок та навіть накладення штрафу.
Щоб убезпечити себе від можливих конфліктів, найкращим рішенням є видати наказ про встановлення інспектору з кадрів доплати за ведення військового обліку. Розмір доплати може бути мінімальним (наприклад, 1% від окладу). Це формально виконає вимогу, яку можуть висунути перевіряючі, і зніме будь-які потенційні претензії.

Відповідальний за військовий облік на підприємстві: поради і зразки документів

https://kadroland.com/news/2168-vidpovidalnii-za-viiskovii-oblik-na-pidprijemstvi

Раді допомогти, звертайтесь ще!