Чи потрібно повідомляти ТЦК про призначення т.в.о. директора

Так, подавати.

Якщо Ваш основний працівник, відповідальний за ведення військового обліку, буде відсутній тривалий час (тобто він не йде у щорічну відпустку, а як у вашій ситуації - йде на тривале лікування), то повідомляти про це ТЦК потрібно.

Так відповідно до п. 13 Порядку № 1487 - https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/1487-2022-%D0%BF/conv#n10, додаток 1 до цього Порядку подають лише у разі призначення / увільнення / звільнення відповідальної за ВО особи. Вам потрібно видати наказ про тимчасове покладення обов'язків відповідального за ведення ВО на іншого працівника та повідомити про таке призначення ТЦК, адже така заміна не буде короткочасною - https://kadroland.com/news/2102-vidpovidalnii-za-vedennya-viiskovogo-obliku-ide-u-vidpustku-ci-priznacati

Повідомлення подається за формою згідно з Додатком 1 до Порядку № 1487 протягом 7 днів із дати видання наказу.

Раді допомогти, звертайтесь ще!