Щоб відповісти на ваше запитання, потрібно зрозуміти, чи увільнювали ви працівника у зв"язку із мобілізацією. Якщо увільнювали (про це є наказ і до 19.07. платилася середня ЗП), то "приховати" факт увільнення (навіть, якщо працівник не надав документів) ви не зможете. Якщо працівник був мобілізований, увільнений і не писав більше ніяких заяв, не надавав ніяких документів про демобілізацію, то для вас він і далі є увільненим працівником у зв"язку із мобілізацією. Звісно, що ви можете скасувати наказ про увільнення, як такий, який виданий безпідставно (не було документів), проте, якщо ви впевнені, що працівник був мобілізований, то цього краще не робити.

На мою думку, у вашому випадку краще не ризикувати із звільненням працівника. Все одно ви не несете фінансових витрат, не сплачуєте працівнику середню ЗП, а з 19.07.22 працівнику навіть не набігають дні відпустки, тому краще нічого не робити до отримання достовірної інформації про те, що працівник перестав служити в ЗСУ.

Якщо вам відома в/ч, куди працівника було зараховано, можете письмово звернутися до військової частини. Якщо частина не відома, можете звернутися до ТЦК та СП за місцем військового обліку працівника і попросити підтвердити дату мобілізації і той факт, що працівник продовжує службу чи був демобіліхований.

Якщо виявиться, що служба працівника була закінчена, то в такому випадку можете розгдядати звільнення працівника. В такому разі, вам потрібно табелювати відсутність на роботі, фіксувати актами відсутність, крім того, фіксувати той факт, що з працівником більше 4 місяців немає зв"язку і далі можна припинити трудовий договір на підставі п.8-3 ст. 36 КЗпП zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08 - "відсутність працівника на роботі та інформації про причини такої відсутності понад чотири місяці поспіль".

Раді допомогти, звертайтесь ще!