Заголовок тимчасово відсутній

Ні, не можна.

При укладенні трудового договору у письмовій формі саме він (а не заява працівника як при укладенні трудового договору в усній формі) є підставою для видання відповідного наказу, отже, договір має бути підписаний або раніше, або тією ж датою, що і наказ про прийняття на роботу.

До того ж, відповідно до ч. 4 ст. 24 КЗпП (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08/conv#n141), працівник не може бути допущений до роботи без укладення трудового договору, оформленого наказом чи розпорядженням роботодавця (це стосується як договорів в усній, так і в письмовій формі), тож знову ж таки, наказ має бути виданий пізніше, аніж укладений договір (можна однією датою – тоді вважатиметься, що спочатку було підписано договір, а потім видано наказ).

Раді допомогти, звертайтесь ще!