Нумерація трудових договорів: щоденний старт чи річний підрахунок

Ні, не може. Журнал реєстрації трудових договорів є перехідною справою. Тому починаєте реєстрацію з № 1 і по наростаючій. Причому з першого січня наступного року нумерацію продовжуєте.

Під час реєстрації документу надається умовне цифрове (літерно-цифрове) позначення - реєстраційний індекс. Елементами реєстраційного індексу є порядковий номер документа у межах групи документів, що реєструються, який доповнюється індексами, що застосовуються в установі, зокрема індексами за номенклатурою справ, структурного підрозділу, кореспондентів, посадових осіб, які розглядають або підписують документ, виконавців, питань діяльності яких стосується документ, тощо.

Для вхідних документів реєстраційний індекс складається з порядкового номера та індексу за номенклатурою справ або іншого індексу, що застосовується в установі, наприклад: 123/01-12, де 123 - порядковий номер, 01-12 - індекс справи за номенклатурою (п. 5 гл. 3 розд. ІІІ Правил організації діловодства та архівного зберігання документів у державних органах, органах місцевого самоврядування, на підприємствах, в установах і організаціях, затверджених наказом Мін’юсту від 18.06.2015 № 1000/5 https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/z0736-15#n319 ).

Раді допомогти, звертайтесь ще!