Якщо Ви маєте на увазі під анкетою особовий листок з обліку кадрів, то обов'язково, якщо щось інше, то ні.

Після прийняття на роботу працівник має заповнити особовий листок з обліку кадрів, оскільки він зазначений у переліку документів, що обов'язково мають бути наявні в особовій справі, наведеному у п. 12 глави 2 розділу IV Правил організації діловодства та архівного зберігання документів у державних органах, органах місцевого самоврядування, на підприємствах, в установах і організаціях, затверджених наказом Мін'юсту від 18.06.2015 р. № 1000/5 (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/z0736-15/conv#n502). Оскільки жодних інших анкет у цьому переліку не наведено, то якщо Ви мали на увазі щось інше, а не особовий листок, то заповнення працівником такої анкети не є обов'язковим.

Раді допомогти, звертайтесь ще!