Так, можна.

У ч. 3 ст. 40 КЗпП (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08/conv#n231) міститься заборона на звільнення під час тимчасової непрацездатності лише з ініціативи роботодавця (тобто за підставами, наведеними у ст. 40 та ст. 41 КЗпП (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08#Text) – наприклад, за скороченням чисельності чи штату працівників), а звільнення за будь-якими іншими підставами, у т. ч. і у зв'язку із закінченням строку трудового договору за п. 2 ст. 36 КЗпП (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08/conv#n204), під час лікарняного є цілком припустимим – заборони щодо цього у чинному законодавстві немає.

Те, що працівник не виходить на зв'язок, також не є перепоною для звільнення працівника у зв'язку із закінченням строку дії трудового договору – заява від працівника Вам не потрібна, оскільки свою згоду на звільнення після спливу строку договору працівник надав під час подання заяви про прийняття на роботу на певний строк та у наказі про прийняття на роботу шляхом ознайомлення з цим наказом.

Тож Вам буде потрібно в останній день закінчення строку трудового договору лише видати наказ про звільнення працівника, а щоб виконати вимоги ст. 47 КЗпП (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08/conv#n310) – надіслати за місцем його реєстрації копію наказу про звільнення. Також варто буде скласти акт про неможливість ознайомлення працівника з наказом під підпис внаслідок його відсутності на роботі (зразок є у нашому розділі «Документи» за посиланням: https://api.kadroland.com/documents/download/6995, звісно, підставу для звільнення у ньому потрібно буде змінити).

Раді допомогти, звертайтесь ще!