Припиняють трудовий договір наказом (розпорядженням) роботодавця, а підставою для наказу має бути — свідоцтво про смерть, видане державним органом реєстрації актів цивільного стану, як підтвердження факту смерті особи.
Роботодавець може припинити трудовий договір з працівником, який помер, суд визнав його безвісно відсутнім або оголосив померлим згідно п. 8-2 ст. 36 КЗпП, тобто може бути судове рішення (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08#n204).

Датою припинення трудових відносин є дата смерті працівника, зазначена у свідоцтві про смерть, незалежно від дати наказу (розпорядження) і від того, працював у цей день померлий працівник чи ні, був мобілізований. Тож дата припинення трудового договору у вас не буде збігатись із датою видання наказу. Ще досить часті випадки, коли в свідоцтві про смерть в таких випадках часто не стоїть дата, зазначають лише місяць, або вказують лише рік. Тоді звільняйте поточною датою, коли отримаєте офіційний документ, а датою припинення трудових відносин зазначайте останній день місяця, якщо вказано місяць, якщо рік, ставте останній день календарного року.

Докладна процедура зі зразками документів описана в статті - https://kadroland.com/news/1040-pripinennya-trudovix-vidnosin-cerez-smert-pracivnika-osoblivosti-ta-kadrovi-dokumenti

Раді допомогти, звертайтесь ще!