Так, продовжується.

Відповідно до п. 1 ч. 2 ст. 11 Закону «Про відпустки» (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/504/96-%D0%B2%D1%80/conv#n131) щорічна відпустка повинна бути перенесена на інший період або продовжена у разі тимчасової непрацездатності працівника, засвідченої у встановленому порядку. Оскільки у зазначеній нормі немає вказівки, що це положення поширюється лише на основних працівників, то воно розповсюджується і на сумісників. Тож Вам потрібно продовжити щорічну відпустку працівника-сумісника – тобто надати відповідну кількість «недогуляних» днів, що припала на лікарняний, одразу ж після його закриття, або перенести їх на інший період. Який саме спосіб обрати – має вирішувати працівник, тому він обов'язково повинен подати заяву або про продовження відпустки, або про її перенесення.

Раді допомогти, звертайтесь ще!