Так, можна.

Наявність свідоцтва про смерть є обов'язковою для припинення трудового договору з працівником у зв'язку з його смертю, натомість для засвідчення статусу одинокої матері для отримання відпустки «на дітей» за ст. 19 Закону «Про відпустки» (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/504/96-вр/conv#n214) достатньо будь-якого офіційно складеного і засвідчений у встановленому порядку документа, в якому з достатньою достовірністю підтверджується відсутність участі батька у вихованні дитини. Тож сповіщення про смерть батька дитини Вашої працівниці (приміром, із військової частини) буде достатньо для надання їй відпустки «на дітей» – навіть якщо згодом виявиться, що батько дитини не помер, а, наприклад, був у полоні, то він все одно не міг брати участь у цей період у вихованні дитини (адже для наявності статусу одинокої матері потрібна саме відсутність участі батька у вихованні дитини й це не обов'язково має бути пов'язано з його смертю).

Раді допомогти, звертайтесь ще!