Щодо першого питання: так, може. Довіреність не потрібна. Посадові особи підписують документи в межах своїх повноважень, визначених у положеннях (статутах) установи, положеннях про структурні підрозділи, посадових інструкціях, розпорядчому документі про розподіл обов’язків між керівником та його заступниками тощо. У зазначених документах визначається також порядок підписання документів іншими особами в разі відсутності керівника установи та посадових осіб, які уповноважені їх підписувати (п. 1 гл. 8 розд. ІІ Правил організації діловодства та архівного зберігання документів у державних органах, органах місцевого самоврядування, на підприємствах, в установах і організаціях, затверджених наказом Мін’юсту від 18.06.2015 № 1000/5 https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/z0736-15#n177 ).

Щодо другого питання: може доручити, але повинен бути наказ, а не довіреність. Довіреністю надають право підпису представницьких документів: господарських договорів, представництво в суді. Якщо йдеться про підписання організаційно-розпорядчих документів, зокрема, наказів, повинен бути наказ про делегування права підпису. Причому накази про прийняття, переведення, звільнення повинен в будь-якому випадку підписувати директор.

Раді допомогти, звертайтесь ще!