Так, можна відмовити.

Якщо відпустка поза графіком, то роботодавець вправі відмовити, для цього немає значення, чи є виробнича необхідність.

Якщо роботодавець погодить відпустку, головне отримати заяву від працівника, для цього не обов'язково виходити на роботу. Однак відпустка може розпочатись лише після закінчення лікарняного, під час лікарняного її не можна надати. Якщо лікуючий лікар скаже, коли буде завершено лікарняне, то під час лікарняного працівник має право подати заяву на відпустку, це не заборонено, початок відпустки може бути перший день після хвороби.

Звільнити не можна поки що. Законодавча норма п.5 ст. 40 КЗпП передбачає можливість звільнення через нез'явлення на роботу протягом більш як чотирьох місяців підряд внаслідок тимчасової непрацездатності, не рахуючи відпустки у зв’язку з вагітністю та пологами, якщо законодавством не встановлений триваліший строк збереження місця роботи (посади) при певному захворюванні https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08#n231.

Звільнити працівника за п. 5. ст. 40 КЗпП можливо вже на наступний день після закінчення терміну чотирьох місяців, якщо його хвороба не пов’язана з професійним захворюванням, або трудовим каліцтвом і не є захворюванням на туберкульоз. Відсутність на робочому місці протягом чотирьох місяців обов’язково повинна бути підтверджена наявністю листків непрацездатності. Але це право, а не обов'язок роботодавця.

Раді допомогти, звертайтесь ще!