Коли трудовий контракт може бути без визначеної дати завершення

Ні, контракт не може бути безстроковим.

Це ключова різниця:

трудовий договір в тому числі письмовий - може бути безстроковим
контракт- завжди строковий.
Сфера застосування контракту суворо обмежена законами України згідно ч. 3 ст. 21 КЗпП (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08#n123). Тобто контракт можна укладати лише у випадках, прямо передбачених законодавством.

Якщо жоден закон не передбачає можливості укладення контракту для відповідної посади, але контракт все ж був укладений, це вважається порушенням трудового законодавства. Якщо встановлено, що для цієї посади контракт не передбачений законом (наприклад, у сфері освіти або інших сфер, де це не дозволено), тоді контракт визнається таким, що не відповідає законодавству. Його умови щодо строку та підстав звільнення не застосовуються. Працівник фактично вважається таким, що працює за звичайним трудовим договором на невизначений строк.

Раді допомогти, звертайтесь ще!