Заголовок тимчасово відсутній

Ні, не може.

Довіреність – це письмовий документ, що видає одна особа іншій особі для представництва перед третіми особами (ч. 3 ст. 244 Цивільного кодексу України (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/435-15/conv#n1341)). Тобто, приміром, делегування права підпису на господарських договорах.

Для надання ж права виконання трудових функцій директора, у т. ч. і права прийняття на роботу, переведення та звільнення працівників й підписання відповідних внутрішніх наказів, має бути видано наказ про покладення виконання обов'язків директора на час тимчасової відсутності останнього (приміром, на період перебування директора у відпустці чи на лікарняному) на когось з працівників підприємства.

Раді допомогти, звертайтесь ще!