Ні, звільняти працівника не потрібно.

За Ваших обставин можна просто перевести працівника на посаду за іншим фахом (теж за сумісництвом) та встановити йому неповний робочий день, який йому потрібен (приміром, 2 години на день). Укладати договір ЦПХ на виконання робіт, що мають виконувати працівники, посади яких є у Вас у штатному розписі, не варто – тут вбачатиметься підміна трудових відносин договором ЦПХ, за що у ст. 265 КЗпП (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08/conv#n1422) передбачено фінансову відповідальність у вигляді штрафу в розмірі мінімальної заробітної плати, встановленої законом на момент виявлення порушення (на сьогодні це 8 000 грн). Прийняти за договором ЦПХ «за сумісництвом» неможливо – сумісництво є трудовими відносинами, роботи за договором ЦПХ – цивільно-правовими, вони не поєднуються.

Раді допомогти, звертайтесь ще!