Ні, не можна – повідомлення слід подавати до початку роботи працівника.

У ч. 2 ст. 24 КЗпП (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08/conv#n204) прямо зазначено, що працівник не може бути допущений до роботи без укладення трудового договору, оформленого наказом чи розпорядженням роботодавця, та повідомлення центрального органу виконавчої влади з питань забезпечення формування та реалізації державної політики з адміністрування єдиного внеску на загальнообов'язкове державне соціальне страхування про прийняття працівника на роботу (тобто повідомлення до ДПС про новоприйнятого працівника). Допоки Ви не отримали квитанцію 1 (прийняту), яка є фактичним підтвердженням про отримання даних (квитанцію 2 чекати не обов'язково), Ви не могли допускати працівника до роботи.

За Ваших обставин, аби уникнути штрафу, Ви можете внести зміни до наказу про прийняття на роботу, вказавши більш пізню дату прийняття, змінити дані коду ДПС в Електронному кабінеті та знову подати повідомлення до податкової. Суму, фактично зароблену працівником за дні, які він працював, до дня, який буде вказаний у наказі про прийняття на роботу, наприкінці місяця можна буде оформити як премію.

Раді допомогти, звертайтесь ще!