Так, можете працювати за сумісництвом.

Після того, як втратила чинність постанова КМУ від 03.04.1993 № 245 ( https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/245-93-%D0%BF#Text ), відсутні жодні обмеження щодо роботи за сумісництвом для працівників державних і комунальних підприємств, установ, організацій.

А для приватних підприємстві і до цього не було жодних обмежень.

Щодо другого питання: так. Директор також є працівником. Тому й на нього поширюються норми КЗпП, зокрема, ст. 56 КЗпП щодо неповного робочого часу.

За угодою між працівником і роботодавцем може встановлюватись як при прийнятті на роботу, так і згодом неповний робочий день або неповний робочий тиждень. На просьбу вагітної жінки, жінки, яка має дитину віком до чотирнадцяти років або дитину з інвалідністю, в тому числі таку, що знаходиться під її опікуванням, або здійснює догляд за хворим членом сім'ї відповідно до медичного висновку, роботодавець зобов'язаний встановлювати їй неповний робочий день або неповний робочий тиждень ( https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08#n373 ).

Раді допомогти, звертайтесь ще!