Ні, не можете.

Згідно з ч. 2 ст. 24 КЗпП (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08/conv#n141) при укладенні трудового договору громадянин зобов'язаний подати паспорт або інший документ, що посвідчує особу (закордонний паспорт чи водійські права). Якщо не буде жодного документа, який посвідчує особу, Ви не можете прийняти кандидата на роботу, оскільки його особа є невстановленою – таким чином Ви порушите законодавство, не зможете нараховувати податки і збори, подавати звіти тощо.

Прийняття на роботу особи без будь-яких документів не може вважатися належним оформленням трудових відносин, за що передбачено фінансову відповідальність у вигляді штрафу в десятикратному розмірі мінімальної заробітної плати (наразі це 80 000 грн) відповідно до абз. 2 ч. 2 ст. 265 КЗпП (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08/conv#n1422).

Тож спочатку Вашому кандидату на роботу потрібно відновити документи, а вже потім працевлаштовуватись.

Раді допомогти, звертайтесь ще!