1. Так, має право працівниця на відпустку .
До травня 2021 року існувала обов’язкова умова надання цієї відпустки: хоча б один відпрацьований день в поточному році. Проте зараз такої умови немає. Отже, має право за 21,22,23,24,25,26 роки. Також за умови що чоловік не скористався такою відпусткою на дітей
Рекомендуємо Соцвідпустка «на дітей»: чи є право за рік, в якому немає жодного відпрацьованого дня https://kadroland.com/news/5252-socvidpustka-na-ditei-ci-je-pravo-za-rik-v-yakomu

2. Законодавством не визначено конкретний перелік документів, яким можна підтвердити факт невикористання такої відпустки іншим із батьків.В більшості випадків для цього підійде і заява на соцвідпустку на дітей, де буде, зокрема, зі слів матері, зазначено, що батько правом на таку відпустку не користувався.
Законодавством не встановлено надання документу, який підтверджує той факт, що інший з батьків не скористався правом на таку соцвідпустку. Але, якщо ви вважаєте, що такий документ необхідний, то це доцільно передбачити у Правилах внутрішнього трудового розпорядку, Положенні про відпустки або іншому локальному акті роботодавця.

В вашому випадку, якщо чоловік не працює то як доказ, що вона не скористалася відпусткою, може надати копію трудової книжки, де має місце факт що він не працює. Також, нариклад, довідку з ДПС , або довідку з останнього місця роботи , якщо звільнилась нещодавно. Або працівниця просто прописує в заяві, що чоловік не скористався відпустко.
Корисною буде стаття https://kadroland.com/news/499-socvidpustka-na-ditei-kolo-pretendentiv-ta-osoblivosti-nadannya

Раді допомогти, звертайтесь ще!