Можливість додаткового вихідного на день народження працівника

Так, можливо.

Надання працівнику одного додаткового оплачуваного вихідного дня на день народження можливо пердбачити в ПТВР, навіть за відсутності колективного договору. Це буде вважатися соціальною пільгою, що встановлюється роботодавцем самостійно. Ст. 13 КЗпП https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08/conv#n76 передбачає, що колективним договором можуть встановлюватися додаткові порівняно з чинним законодавством трудові і соціально-побутові пільги і переваги для працівників. Відсутність колдоговору не позбавляє роботодавця права встановлювати такі пільги у ПВТР, які є локальним нормативним актом підприємства.

Вимога роботодавця є обґрунтованою з метою контролю за правомірністю використання соціальної відпустки та випливає з суті та цільового призначення цієї соціальної відпустки, яка надається одному з батьків (ст. 19 "Закону про відпустки" https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/504/96-%D0%B2%D1%80/conv#n214 ).

Зафіксувати вимогу про надання довідки з місця роботи іншого з батьків для отримання соціальної відпустки на дітей у:

Правилах внутрішнього трудового розпорядку (ПВТР) у розділі, що регламентує порядок надання відпусток.
Положенні про відпустки, якщо таке розробляється на підприємстві.
Безпосередньо у заяві працівника на надання соціальної відпустки на дітей шляхом зазначення переліку документів, які необхідно додати.

Раді допомогти, звертайтесь ще!