Чи зобов'язаний заброньований працівник проходити військово-лікарську комісію

Не потрібно.
У п. 63 Порядку проведення призову громадян на військову службу під час мобілізації, на особливий період, затвердженого постановою КМУ від 16.05.2024 № 560 зазначено:
Військовозобов’язані, у яких строк дії відстрочки від призову на військову службу під час мобілізації, на особливий період не завершився, на медичний огляд не направляються, крім випадків, коли військовозобов’язані приймаються на військову службу за контрактом.

При цьому, якщо забронтований працівник має статус "обмежено придатного" тоді потрібно пройти ВЛК до 05.06.25.

Навіть за наявності відстрочки, в т. ч. у зв’язку з бронюванням, обмежено придатні повинні пройти ВЛК на підставі Закону №3621. Громадяни України віком від 25 до 60 років, які були визнані обмежено придатними до військової служби до набрання чинності цим Законом (крім осіб, визнаних в установленому порядку особами з інвалідністю), з дня набрання чинності цим Законом зобов’язані до 5 червня 2025 року пройти повторний медичний огляд з метою визначення придатності до військової служби. Це передбачено п. 2 розділу II «Прикінцеві і перехідні положення» Закону України від 21.03.2024 № 3621-IX «Про внесення змін до деяких законів України щодо забезпечення прав військовослужбовців та поліцейських на соціальний захист» https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/3621-20#n114

Раді допомогти, звертайтесь ще!