Так, видати працівниці довідку про те, що вона не перебуває на квартирному обліку, можна, якщо це передбачено локальними нормативними актами підприємства або якщо така інформація стосується фактів, які можуть бути підтверджені документами товариства, але роботодавець не зобов'язаний перевіряти або видавати такі довідки, які стосуються позаробочої сфери працівника.
Роботодавець може видати загальні довідки з місця роботи на підставі ст. 49 КЗпП України https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08#n321:

роботодавець зобов'язаний видати працівникові на його вимогу довідку, що підтверджує факт роботи, посаду, стаж та розмір заробітної плати. Це стандартна довідка.

Щодо довідки про відсутність квартирного обліку - то роботодавець не має прямого обов'язку надавати довідки про те, чи стоїть працівник на квартирному обліку, оскільки це питання не стосується його професійної діяльності.

Проте, якщо така довідка потрібна для певних процедур (наприклад, для отримання житла в іншому місці), її можна видати як службову довідку. Вона може бути складена у довільній формі або на офіційному бланку підприємства, підписана керівником і містити інформацію про те, що на підприємстві немає даних про перебування працівника на квартирному обліку.

Раді допомогти, звертайтесь ще!