Ні, не можете.

Відповідно до п. 1 ч. 2 ст. 11 Закону «Про відпустки» (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/504/96-%D0%B2%D1%80/conv#n131) щорічна відпустка повинна бути перенесена на інший період або продовжена у разі тимчасової непрацездатності працівника, засвідченої у встановленому порядку. Отже, якщо тимчасова непрацездатність настала під час відпустки, то відпустку (чи її частину) можна або продовжити (тобто надати відповідну кількість «недогуляних» днів, що припала на лікарняний, одразу ж після його закриття – без проміжку навіть в один календарний день), або перенести на інший період. Який саме спосіб обрати – вирішує працівник, тому без його заяви видавати наказ про продовження чи перенесення відпустки не можна.

Раді допомогти, звертайтесь ще!